A suma ou adición é unha operación aritmética definida sobre conxuntos de números e tamén sobre estruturas asociadas a eles, como espazos vectoriais con vectores cuxas compoñentes sexan estes números ou funcións que teñan a súa imaxe neles. Na sua forma máis simple, a suma combina dous números nun único número, denominado suma, total ou resultado. Na álxebra moderna utilízase o nome suma e o seu símbolo "+" para representar a operación formal dun anel que dota o anel de estrutura de grupo abeliano, ou a operación dun módulo que dota o módulo de estrutura de grupo abeliano. Tamén se utiliza ás veces na teoría de grupos para representar a operación que dota un conxunto de estrutura de grupo. Nestes casos trátase dunha denominación puramente simbólica, sen que necesariamente coincida esta operación coa suma habitual en números, funcións, vectores etc. O método máis simple e utilizado faise escribindo os sumandos por filas aliñados pola dereita. Súmase cada columna e a maiores o carrexo da columna anterior. No exemplo embaixo temos na columna das unidades displaystyle3+9=12, por tanto apuntamos un displaystyle2 no resultado e na seguinte columna temos que engadir o displaystyle1 sobrante (úsase a expresión levamos unha). Para a seguinte columna, a das decenas, teríamos logo displaystyle1+5+8+6=20 apuntamos displaystyle0 e levamos displaystyle2. Para a seguinte columna, centenas, teríamos logo displaystyle2+7+5=14 apuntamos displaystyle4 e levamos displaystyle1. Para a última columna, millares, temos displaystyle1+1=2. Cando se suman números con decimais hai que ter coidado que debemos colocar os número pola coma decimal, imos sumar displaystyle15,83+7,6: É moi frecuente, que o separador do número con decimais sexa o símbolo do punto displaystyle15.83+7.6=23.43. Propiedade de peche: se displaystylea,bin S entón displaystylea+bin S, sendo displaystyle S calquera destes conxuntos: displaystylemathbbN,mathbbZ,mathbbQ,mathbbR o displaystylemathbbC. Propiedade conmutativa: se se altera a orde dos sumandos non cambia o resultado, desta forma, a+b=b+a. Propiedade asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c Elemento neutro: 0. Para calquera número a, a + 0 = 0 + a = a. Elemento oposto: para calquera número enteiro, racional, real ou complexo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a denomínase elemento oposto, e é único para cada a. Non existe nalgúns conxuntos, coma o dos números naturais. Estas propiedades poden non cumprirse en casos de sumas infinitas. Se tódolos termos se escriben individualmente, emprégase o símbolo "+". Tamén se pode empregar o símbolo "+" cando, a pesar de non escribirse individualmente os termos, se indican os números omitidos mediante puntos suspensivos e é sinxelo recoñecer os números omitidos. Exemplo: 1 + 2 + 3 +... + 98 + 99 + 100 é a suma dos cen primeiros números naturais. 2 + 4 + 8 +... + 512 + 1024 é a suma das dez primeiras potencias de 2. En sumas largas ou infinitas emprégase un novo símbolo, chamado sumatorio e represéntase coa letra grega sigma maiúscula. Por exemplo: displaystylesumₖ₌₁¹⁰⁰k é a suma dos cen primeiros números naturais. displaystylesumₖ₌₁¹⁰2ᵏ é a suma das dez primeiras potencias de 2. A suma de 1 + 2 +... + n, onde n é un número impar é un múltiplo de n.
