Resolver 84(θ-20)*200/1000*4200*(θ-25)=1.1*420*(100-θ)

$$84( \theta -20) \times \frac{ 200 }{ 1000 } \times 4200 \times ( \theta -25)=1.1 \times 420 \times (100- \theta )$$

Resolver θ

$$\theta =\frac{\sqrt{76288921}+75589}{3360}\approx 25.096235989$$

$$\theta =\frac{75589-\sqrt{76288921}}{3360}\approx 19.897216392$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Reduce a fracción \frac{200}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 200.

$$84\left(\theta -20\right)\times \frac{1}{5}\times 4200\left(\theta -25\right)=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Multiplica 84 e \frac{1}{5} para obter \frac{84}{5}.

$$\frac{84}{5}\left(\theta -20\right)\times 4200\left(\theta -25\right)=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Multiplica \frac{84}{5} e 4200 para obter 70560.

$$70560\left(\theta -20\right)\left(\theta -25\right)=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 70560 por \theta -20.

$$\left(70560\theta -1411200\right)\left(\theta -25\right)=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 70560\theta -1411200 por \theta -25 e combina os termos semellantes.

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Multiplica 1.1 e 420 para obter 462.

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]=462\left(100-\theta \right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 462 por 100-\theta .

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]=46200-462\theta$$

Resta 46200 en ambos lados.

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]=-462\theta$$

Resta 46200 de 35280000 para obter 35233800.

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]=-462\theta$$

Engadir 462\theta en ambos lados.

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]+462\theta =0$$

Combina -3175200\theta e 462\theta para obter -3174738\theta .

$$70560\theta ^{2}-3174738\theta [phone]=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 70560, b por -3174738 e c por 35233800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\theta =\frac{-\left(-3174738\right)±\sqrt{\left(-3174738\right)^{2}-4\times 70560\times 35233800}}{2\times 70560}$$

Eleva -3174738 ao cadrado.

$$\theta =\frac{-\left(-3174738\right)±\sqrt{10078961368644-4\times 70560\times 35233800}}{2\times 70560}$$

Multiplica -4 por 70560.

$$\theta =\frac{-\left(-3174738\right)±\sqrt{10078961368644-282240\times 35233800}}{2\times 70560}$$

Multiplica -282240 por 35233800.

$$\theta =\frac{-\left(-3174738\right)±\sqrt{10078961368644-9944387712000}}{2\times 70560}$$

Suma 10078961368644 a -9944387712000.

$$\theta =\frac{-\left(-3174738\right)±\sqrt{134573656644}}{2\times 70560}$$

Obtén a raíz cadrada de 134573656644.

$$\theta =\frac{-\left(-3174738\right)±42\sqrt{76288921}}{2\times 70560}$$

O contrario de -3174738 é 3174738.

$$\theta =\frac{3174738±42\sqrt{76288921}}{2\times 70560}$$

Multiplica 2 por 70560.

$$\theta =\frac{3174738±42\sqrt{76288921}}{141120}$$

Agora resolve a ecuación \theta =\frac{3174738±42\sqrt{76288921}}{141120} se ± é máis. Suma 3174738 a 42\sqrt{76288921}.

$$\theta =\frac{42\sqrt{76288921}+3174738}{141120}$$

Divide 3174738+42\sqrt{76288921} entre 141120.

$$\theta =\frac{\sqrt{76288921}+75589}{3360}$$

Agora resolve a ecuación \theta =\frac{3174738±42\sqrt{76288921}}{141120} se ± é menos. Resta 42\sqrt{76288921} de 3174738.

$$\theta =\frac{3174738-42\sqrt{76288921}}{141120}$$

Divide 3174738-42\sqrt{76288921} entre 141120.

$$\theta =\frac{75589-\sqrt{76288921}}{3360}$$

A ecuación está resolta.

$$\theta =\frac{\sqrt{76288921}+75589}{3360} \theta =\frac{75589-\sqrt{76288921}}{3360}$$

Pasos para completar o cadrado

Reduce a fracción \frac{200}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 200.

$$84\left(\theta -20\right)\times \frac{1}{5}\times 4200\left(\theta -25\right)=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Multiplica 84 e \frac{1}{5} para obter \frac{84}{5}.

$$\frac{84}{5}\left(\theta -20\right)\times 4200\left(\theta -25\right)=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Multiplica \frac{84}{5} e 4200 para obter 70560.

$$70560\left(\theta -20\right)\left(\theta -25\right)=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 70560 por \theta -20.

$$\left(70560\theta -1411200\right)\left(\theta -25\right)=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 70560\theta -1411200 por \theta -25 e combina os termos semellantes.

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]=1.1\times 420\left(100-\theta \right)$$

Multiplica 1.1 e 420 para obter 462.

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]=462\left(100-\theta \right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 462 por 100-\theta .

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]=46200-462\theta$$

Engadir 462\theta en ambos lados.

$$70560\theta ^{2}-3175200\theta [phone]+462\theta =46200$$

Combina -3175200\theta e 462\theta para obter -3174738\theta .

$$70560\theta ^{2}-3174738\theta [phone]=46200$$

Resta 35280000 en ambos lados.

$$70560\theta ^{2}-3174738\theta =46200-35280000$$

Resta 35280000 de 46200 para obter -35233800.

$$70560\theta ^{2}-3174738\theta =-35233800$$

Divide ambos lados entre 70560.

$$\frac{70560\theta ^{2}-3174738\theta }{70560}=-\frac{35233800}{70560}$$

A división entre 70560 desfai a multiplicación por 70560.

$$\theta ^{2}+\left(-\frac{3174738}{70560}\right)\theta =-\frac{35233800}{70560}$$

Reduce a fracción \frac{-3174738}{70560} a termos máis baixos extraendo e cancelando 42.

$$\theta ^{2}-\frac{75589}{1680}\theta =-\frac{35233800}{70560}$$

Reduce a fracción \frac{-35233800}{70560} a termos máis baixos extraendo e cancelando 840.

$$\theta ^{2}-\frac{75589}{1680}\theta =-\frac{41945}{84}$$

Divide -\frac{75589}{1680}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{75589}{3360}. Despois, suma o cadrado de -\frac{75589}{3360} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$\theta ^{2}-\frac{75589}{1680}\theta +\left(-\frac{75589}{3360}\right)^{2}=-\frac{41945}{84}+\left(-\frac{75589}{3360}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{75589}{3360} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$\theta ^{2}-\frac{75589}{1680}\theta +\frac{5713696921}{11289600}=-\frac{41945}{84}+\frac{5713696921}{11289600}$$

Suma -\frac{41945}{84} a \frac{5713696921}{11289600} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$\theta ^{2}-\frac{75589}{1680}\theta +\frac{5713696921}{11289600}=\frac{76288921}{11289600}$$

Factoriza \theta ^{2}-\frac{75589}{1680}\theta +\frac{5713696921}{11289600}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\theta -\frac{75589}{3360}\right)^{2}=\frac{76288921}{11289600}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(\theta -\frac{75589}{3360}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76288921}{11289600}}$$

Simplifica.

$$\theta -\frac{75589}{3360}=\frac{\sqrt{76288921}}{3360} \theta -\frac{75589}{3360}=-\frac{\sqrt{76288921}}{3360}$$

Suma \frac{75589}{3360} en ambos lados da ecuación.

$$\theta =\frac{\sqrt{76288921}+75589}{3360} \theta =\frac{75589-\sqrt{76288921}}{3360}$$