Resolver 8000=6500e^.06x

$$8000=6500 { e }^{ .06x }$$

Resolver x

$$x=\frac{200\ln(2)-50\ln(13)}{3}\approx 3.46065608$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 6500.

$$\frac{8000}{6500}=e^{0.06x}$$

Reduce a fracción \frac{8000}{6500} a termos máis baixos extraendo e cancelando 500.

$$\frac{16}{13}=e^{0.06x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$e^{0.06x}=\frac{16}{13}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{0.06x})=\log(\frac{16}{13})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$0.06x\log(e)=\log(\frac{16}{13})$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$0.06x=\frac{\log(\frac{16}{13})}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.06x=\log_{e}\left(\frac{16}{13}\right)$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.06, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=\frac{\ln(\frac{16}{13})}{0.06}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{3}+\frac{200\ln(2)}{3}-\frac{50\ln(13)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$