Resolver 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Factorizar

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Pasos da solución

Atopar un factor da forma kx^{m}+n, onde kx^{m} divide o monomio coa maior potencia 8x^{6} e n divide o factor constante -2. Un deses factores é 8x^{3}+1. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Considera 8x^{3}+1. Reescribe 8x^{3}+1 como \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$