Resolver 8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -7 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

Suma 49 a -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divide -\frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Suma -\frac{1}{8} a \frac{49}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Suma \frac{7}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$