Resolver 8x^2-12x-8

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 8$$

Factorizar

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Considera 2x^{2}-3x-2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-3x-2 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-12x-8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 8}$$

Suma 144 a 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 8}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±20}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{12±20}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±20}{16} se ± é máis. Suma 12 a 20.

$$x=\frac{32}{16}$$

Divide 32 entre 16.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±20}{16} se ± é menos. Resta 20 de 12.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 8 e 2.

$$8x^{2}-12x-8=4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$