Resolver 8x^2=9x-1

$$8 x ^ { 2 } = 9 x - 1$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 9x en ambos lados.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescribe 8x^{2}-9x+1 como \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 8x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 9x en ambos lados.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -9 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Suma 81 a -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±7}{16} se ± é máis. Suma 9 a 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Divide 16 entre 16.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±7}{16} se ± é menos. Resta 7 de 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Reduce a fracción \frac{2}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9x en ambos lados.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divide -\frac{9}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Suma -\frac{1}{8} a \frac{81}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Suma \frac{9}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$