Resolver 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} e -4x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 2 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Suma 4 a 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Divide -2+2\sqrt{21} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{21} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Divide -2-2\sqrt{21} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} e -4x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$4x^{2}+2x=5$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{5}{4} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$