Resolver 8x^2+14x+5

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Factorizar

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=4 b=10$$

Reescribe 8x^{2}+14x+5 como \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Factoriza o termo común 2x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

Suma 196 a -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±6}{16} se ± é máis. Suma -14 a 6.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±6}{16} se ± é menos. Resta 6 de -14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{5}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Suma \frac{5}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Multiplica \frac{2x+1}{2} por \frac{4x+5}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en 8 e 8.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Calcular

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$