Resolver 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Resta 35 en ambos lados.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Resta 35 de 3 para obter -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Combina -3x^{2} e x^{2} para obter -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 8 e c por -32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 a -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} se ± é máis. Suma -8 a 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Divide -8+8i\sqrt{3} entre -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} se ± é menos. Resta 8i\sqrt{3} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Divide -8-8i\sqrt{3} entre -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Combina -3x^{2} e x^{2} para obter -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Resta 3 en ambos lados.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Resta 3 de 35 para obter 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Divide 32 entre -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Suma -16 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$