Resolver 8(x)=x^2-2x-3/x^2-1

$$8 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.5625+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}\approx 0.5625-0.242061459i$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$8x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-1.

$$\left(8x^{2}-8x\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-8x por x+1 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-8x=x^{2}-2x-3$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$8x^{3}-8x-x^{2}=-2x-3$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$8x^{3}-8x-x^{2}+2x=-3$$

Combina -8x e 2x para obter -6x.

$$8x^{3}-6x-x^{2}=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$8x^{3}-6x-x^{2}+3=0$$

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$8x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 3 e q divide o coeficiente primeiro 8. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 8x^{3}-x^{2}-6x+3 entre x+1 para obter 8x^{2}-9x+3. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$8x^{2}-9x+3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 8 por a, -9 por b e 3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{9±\sqrt{-15}}{16}$$

Resolve a ecuación 8x^{2}-9x+3=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

Eliminar os valores aos que non pode ser igual a variable.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}$$