Resolver 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -6 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Suma 36 a 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Divide 6+2\sqrt{41} entre 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} se ± é menos. Resta 2\sqrt{41} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Divide 6-2\sqrt{41} entre 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Suma \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$