Resolver 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Resolver t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 9 en ambos lados.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Resta 9 de 9 para obter 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Factoriza t.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t=0 e 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Resta 9 de 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -12 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

O contrario de -12 é 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{12±12}{16} se ± é máis. Suma 12 a 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Reduce a fracción \frac{24}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{12±12}{16} se ± é menos. Resta 12 de 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Divide 0 entre 16.

$$t=0$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Resta 9 de 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$