Resolver 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}+6x=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 6 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Suma 36 a 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Divide -6+2\sqrt{65} entre 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} se ± é menos. Resta 2\sqrt{65} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Divide -6-2\sqrt{65} entre 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Reduce a fracción \frac{6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{7}{8} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$