Resolver 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7875, b por 1425 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Eleva 1425 ao cadrado.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplica -4 por 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplica -31500 por -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Suma 2030625 a 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Obtén a raíz cadrada de 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multiplica 2 por 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} se ± é máis. Suma -1425 a 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Divide -1425+15\sqrt{9165} entre 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} se ± é menos. Resta 15\sqrt{9165} de -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Divide -1425-15\sqrt{9165} entre 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Divide ambos lados entre 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

A división entre 7875 desfai a multiplicación por 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Reduce a fracción \frac{1425}{7875} a termos máis baixos extraendo e cancelando 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Divide \frac{19}{105}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{19}{210}. Despois, suma o cadrado de \frac{19}{210} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{210} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Suma \frac{1}{7875} a \frac{361}{44100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Factoriza x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Resta \frac{19}{210} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$