Resolver 75x^2+200x-400

$$75 x ^ { 2 } + 200 x - 400$$

Factorizar

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 25.

$$25\left(3x^{2}+8x-16\right)$$

Considera 3x^{2}+8x-16. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-4 b=12$$

Reescribe 3x^{2}+8x-16 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}+200x-400=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 75\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

Eleva 200 ao cadrado.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 75\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

Multiplica -4 por 75.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-300\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

Multiplica -300 por -400.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+120000}}{2\times 75}$$

Suma 40000 a 120000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{160000}}{2\times 75}$$

Obtén a raíz cadrada de 160000.

$$x=\frac{-200±400}{2\times 75}$$

Multiplica 2 por 75.

$$x=\frac{-200±400}{150}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-200±400}{150} se ± é máis. Suma -200 a 400.

$$x=\frac{200}{150}$$

Reduce a fracción \frac{200}{150} a termos máis baixos extraendo e cancelando 50.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-200±400}{150} se ± é menos. Resta 400 de -200.

$$x=-\frac{600}{150}$$

Divide -600 entre 150.

$$x=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$75x^{2}+200x-400=75\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$75x^{2}+200x-400=75\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$75x^{2}+200x-400=75\times \frac{3x-4}{3}\left(x+4\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 75 e 3.

$$75x^{2}+200x-400=25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$