Resolver 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Resolver x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 75 e 18 para obter 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 75+x por 18-x e combina os termos semellantes.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Resta 1350 en ambos lados.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Resta 1350 de 1350 para obter 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-57x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -57 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -57 é 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{57±57}{-2} se ± é máis. Suma 57 a 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Divide 114 entre -2.

$$x=-57$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{57±57}{-2} se ± é menos. Resta 57 de 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-57 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 75 e 18 para obter 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 75+x por 18-x e combina os termos semellantes.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Resta 1350 en ambos lados.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Resta 1350 de 1350 para obter 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divide -57 entre -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Divide 57, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{57}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{57}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{57}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Factoriza x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Resta \frac{57}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-57$$