Resolver 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Calcula 75 á potencia de 2 e obtén 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcula 85 á potencia de 2 e obtén 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resta 7225 en ambos lados.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Resta 7225 de 5625 para obter -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Considera -1600+x^{2}. Reescribe -1600+x^{2} como x^{2}-40^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-40=0 e x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Calcula 75 á potencia de 2 e obtén 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcula 85 á potencia de 2 e obtén 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resta 5625 en ambos lados.

$$x^{2}=7225-5625$$

Resta 5625 de 7225 para obter 1600.

$$x^{2}=1600$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=40 x=-40$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 75 á potencia de 2 e obtén 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcula 85 á potencia de 2 e obtén 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resta 7225 en ambos lados.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Resta 7225 de 5625 para obter -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 0 e c por -1600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±80}{2} se ± é máis. Divide 80 entre 2.

$$x=40$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±80}{2} se ± é menos. Divide -80 entre 2.

$$x=-40$$

A ecuación está resolta.

$$x=40 x=-40$$