Resolver 7.5^2+x^2=8.5^2

$$7.5 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8.5 ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Calcula 7.5 á potencia de 2 e obtén 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Calcula 8.5 á potencia de 2 e obtén 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Resta 72.25 en ambos lados.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

Resta 72.25 de 56.25 para obter -16.

$$-16+x^{2}=0$$

Considera -16+x^{2}. Reescribe -16+x^{2} como x^{2}-4^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Calcula 7.5 á potencia de 2 e obtén 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Calcula 8.5 á potencia de 2 e obtén 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Resta 56.25 en ambos lados.

$$x^{2}=72.25-56.25$$

Resta 56.25 de 72.25 para obter 16.

$$x^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 7.5 á potencia de 2 e obtén 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Calcula 8.5 á potencia de 2 e obtén 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Resta 72.25 en ambos lados.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

Resta 72.25 de 56.25 para obter -16.

$$-16+x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 0 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±8}{2} se ± é máis. Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±8}{2} se ± é menos. Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-4$$