Resolver 7+4x+5x^2=0

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 4 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

Suma 16 a -140.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -124.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} se ± é máis. Suma -4 a 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

Divide -4+2i\sqrt{31} entre 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{31} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

Divide -4-2i\sqrt{31} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+4x=-7$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divide \frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Suma -\frac{7}{5} a \frac{4}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

Resta \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$