Resolver 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -36.

$$a=-35 b=-1$$

Reescribe 7x^{2}-36x+5 como \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza 7x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -36 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Suma 1296 a -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

O contrario de -36 é 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±34}{14} se ± é máis. Suma 36 a 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Divide 70 entre 14.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±34}{14} se ± é menos. Resta 34 de 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Reduce a fracción \frac{2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Divide -\frac{36}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{18}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{18}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{18}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Suma -\frac{5}{7} a \frac{324}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Suma \frac{18}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$