Resolver 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -300 e c por 800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Eleva -300 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Suma 90000 a -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

O contrario de -300 é 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{300±260}{14} se ± é máis. Suma 300 a 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Divide 560 entre 14.

$$x=40$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{300±260}{14} se ± é menos. Resta 260 de 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Reduce a fracción \frac{40}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Resta 800 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Se restas 800 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Divide -\frac{300}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{150}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{150}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{150}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Suma -\frac{800}{7} a \frac{22500}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Suma \frac{150}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$