Resolver 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -12 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Suma 144 a -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} se ± é máis. Suma 12 a 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Divide 12+4i\sqrt{5} entre 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{5} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Divide 12-4i\sqrt{5} entre 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Divide -\frac{12}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{6}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{6}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Suma -\frac{8}{7} a \frac{36}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Suma \frac{6}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$