Resolver 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Factorizar

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 18.

$$a=-3 b=21$$

Reescribe 7x^{2}+18x-9 como \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Factoriza o termo común 7x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Suma 324 a 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±24}{14} se ± é máis. Suma -18 a 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Reduce a fracción \frac{6}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±24}{14} se ± é menos. Resta 24 de -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Divide -42 entre 14.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{7} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Resta \frac{3}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 7 e 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$