Resolver 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$7xx+x=6$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 1 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Suma 1 a 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±13}{14} se ± é máis. Suma -1 a 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Reduce a fracción \frac{12}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±13}{14} se ± é menos. Resta 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Divide -14 entre 14.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$7xx+x=6$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Divide \frac{1}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Suma \frac{6}{7} a \frac{1}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Resta \frac{1}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$