Resolver 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Resolver t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -32 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Suma 1024 a -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

O contrario de -32 é 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} se ± é máis. Suma 32 a 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Divide 32+4\sqrt{43} entre 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} se ± é menos. Resta 4\sqrt{43} de 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Divide 32-4\sqrt{43} entre 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Divide -\frac{32}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{16}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{16}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{16}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Suma -\frac{12}{7} a \frac{256}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Factoriza t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Suma \frac{16}{7} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$