Resolver 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 10 e c por -130 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Suma 100 a 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Divide -10+2\sqrt{935} entre 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} se ± é menos. Resta 2\sqrt{935} de -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Divide -10-2\sqrt{935} entre 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Suma 130 en ambos lados da ecuación.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Se restas -130 a si mesmo, quédache 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Resta -130 de 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Divide \frac{10}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{7}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Suma \frac{130}{7} a \frac{25}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Factoriza n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Resta \frac{5}{7} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$