Resolver 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 30x en ambos lados.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Engadir 10 en ambos lados.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Suma 2 e 10 para obter 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por -30 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Suma 900 a -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

O contrario de -30 é 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} se ± é máis. Suma 30 a 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Divide 30+2\sqrt{141} entre 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} se ± é menos. Resta 2\sqrt{141} de 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Divide 30-2\sqrt{141} entre 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 30x en ambos lados.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Resta 2 en ambos lados.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Resta 2 de -10 para obter -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Divide -\frac{30}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{7}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Suma -\frac{12}{7} a \frac{225}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Factoriza x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Suma \frac{15}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$