Resolver 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$15x^{2}-5x=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 15, b por -5 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Suma 25 a 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Divide 5+\sqrt{445} entre 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} se ± é menos. Resta \sqrt{445} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Divide 5-\sqrt{445} entre 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$15x^{2}-5x=7$$

Divide ambos lados entre 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

A división entre 15 desfai a multiplicación por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Reduce a fracción \frac{-5}{15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{7}{15} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$