Resolver 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Resolver x

$$x=6$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Suma 7 e 16 para obter 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Resta 11 de 23 para obter 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-8x+12 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Suma 7 e 16 para obter 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Resta 11 de 23 para obter 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe x^{2}-8x+12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Suma 7 e 16 para obter 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Resta 11 de 23 para obter 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 a -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4}{2} se ± é máis. Suma 8 a 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Suma 7 e 16 para obter 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Resta 23 en ambos lados.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Resta 23 de 11 para obter -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Suma -12 a 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=2$$