Resolver 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=8 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+7x+8 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 7 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 a 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{-2} se ± é máis. Suma -7 a 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±9}{-2} se ± é menos. Resta 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 entre -2.

$$x=8$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=8$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Resta 8 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Divide 7 entre -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Divide -8 entre -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Suma 8 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-1$$