Resolver 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

Pasos para obter a raíz cadrada

A división entre 68 desfai a multiplicación por 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Divide 120-33\sqrt{15} entre 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 120 en ambos lados.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Engadir 33\sqrt{15} en ambos lados.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 68, b por 0 e c por -120+33\sqrt{15} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplica -4 por 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplica -272 por -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Obtén a raíz cadrada de 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Multiplica 2 por 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} se ± é máis.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} se ± é menos.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$