Resolver 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Resolver n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5n+4n^{2}=636$$

Resta 636 en ambos lados.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4n^{2}+an+bn-636. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-48 b=53$$

Reescribe 4n^{2}+5n-636 como \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Factoriza 4n no primeiro e 53 no grupo segundo.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Factoriza o termo común n-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n-12=0 e 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5n+4n^{2}=636$$

Resta 636 en ambos lados.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 5 e c por -636 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Suma 25 a 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-5±101}{8} se ± é máis. Suma -5 a 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Divide 96 entre 8.

$$n=12$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-5±101}{8} se ± é menos. Resta 101 de -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-106}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5n+4n^{2}=636$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Divide 636 entre 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Divide \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Suma 159 a \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Factoriza n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$