Resolver 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Factorizar

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6z^{2}+az+bz+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescribe 6z^{2}-13z+6 como \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Factoriza 3z no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Factoriza o termo común 2z-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Suma 169 a -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

O contrario de -13 é 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{13±5}{12} se ± é máis. Suma 13 a 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{13±5}{12} se ± é menos. Resta 5 de 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2} por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de z mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de z mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Multiplica \frac{2z-3}{2} por \frac{3z-2}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Calcular

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$