Resolver 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Factorizar

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6y^{2}+ay+by-25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-10 b=15$$

Reescribe 6y^{2}+5y-25 como \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Factoriza 2y no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Factoriza o termo común 3y-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Suma 25 a 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±25}{12} se ± é máis. Suma -5 a 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Reduce a fracción \frac{20}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±25}{12} se ± é menos. Resta 25 de -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{3} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{3} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multiplica \frac{3y-5}{3} por \frac{2y+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Calcular

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$