Resolver 6x^2-12x+6

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 6$$

Factorizar

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Considera x^{2}-2x+1. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=x e b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(6x^{2}-12x+6)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(6,-12,6)=6$$

Factoriza 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 6}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{12±0}{12}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$6x^{2}-12x+6=6\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$6\left(x-1\right)^{2}$$