Resolver 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 18 e c por -19 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Suma 324 a 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} se ± é máis. Suma -18 a 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Divide -18+2\sqrt{195} entre 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} se ± é menos. Resta 2\sqrt{195} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Divide -18-2\sqrt{195} entre 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Suma 19 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Se restas -19 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Resta -19 de 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{19}{6} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$