Resolver 6w^2+18w=0

$$6 w ^ { 2 } + 18 w = 0$$

Resolver w

$$w=-3$$

$$w=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza w.

$$w\left(6w+18\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve w=0 e 6w+18=0.

$$w=0 w=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6w^{2}+18w=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 18 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 18^{2}.

$$w=\frac{-18±18}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$w=\frac{-18±18}{12}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-18±18}{12} se ± é máis. Suma -18 a 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Divide 0 entre 12.

$$w=0$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-18±18}{12} se ± é menos. Resta 18 de -18.

$$w=-\frac{36}{12}$$

Divide -36 entre 12.

$$w=-3$$

A ecuación está resolta.

$$w=0 w=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}+18w=0$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6w^{2}+18w}{6}=\frac{0}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$w^{2}+\frac{18}{6}w=\frac{0}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$w^{2}+3w=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$w^{2}+3w=0$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza w^{2}+3w+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$w=0 w=-3$$