Resolver 6q^2+3q-9=0

$$6 q ^ { 2 } + 3 q - 9 = 0$$

Resolver q

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$q=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$2q^{2}+q-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2q^{2}+aq+bq-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe 2q^{2}+q-3 como \left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right).

$$\left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right)$$

Factoriza 2q no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2q\left(q-1\right)+3\left(q-1\right)$$

Factoriza o termo común q-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(q-1\right)\left(2q+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve q-1=0 e 2q+3=0.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 3 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -9.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Suma 9 a 216.

$$q=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$q=\frac{-3±15}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$q=\frac{-3±15}{12}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-3±15}{12} se ± é máis. Suma -3 a 15.

$$q=\frac{12}{12}$$

Divide 12 entre 12.

$$q=1$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{-3±15}{12} se ± é menos. Resta 15 de -3.

$$q=-\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$q=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$6q^{2}+3q-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$6q^{2}+3q=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$6q^{2}+3q=9$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6q^{2}+3q}{6}=\frac{9}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$q^{2}+\frac{3}{6}q=\frac{9}{6}$$

Reduce a fracción \frac{3}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{9}{6}$$

Reduce a fracción \frac{9}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{3}{2}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} q+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$