Resolver 6p^2-20p+16

$$6 p ^ { 2 } - 20 p + 16$$

Factorizar

$$2\left(p-2\right)\left(3p-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(3p^{2}-10p+8\right)$$

Considera 3p^{2}-10p+8. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3p^{2}+ap+bp+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescribe 3p^{2}-10p+8 como \left(3p^{2}-6p\right)+\left(-4p+8\right).

$$\left(3p^{2}-6p\right)+\left(-4p+8\right)$$

Factoriza 3p no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$3p\left(p-2\right)-4\left(p-2\right)$$

Factoriza o termo común p-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-2\right)\left(3p-4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(p-2\right)\left(3p-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6p^{2}-20p+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$p=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 16}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 16.

$$p=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2\times 6}$$

Suma 400 a -384.

$$p=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$p=\frac{-\left(-20\right)±4}{2\times 6}$$

O contrario de -20 é 20.

$$p=\frac{20±4}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$p=\frac{20±4}{12}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{20±4}{12} se ± é máis. Suma 20 a 4.

$$p=\frac{24}{12}$$

Divide 24 entre 12.

$$p=2$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{20±4}{12} se ± é menos. Resta 4 de 20.

$$p=\frac{16}{12}$$

Reduce a fracción \frac{16}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$p=\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.

$$6p^{2}-20p+16=6\left(p-2\right)\left(p-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de p mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6p^{2}-20p+16=6\left(p-2\right)\times \frac{3p-4}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 6 e 3.

$$6p^{2}-20p+16=2\left(p-2\right)\left(3p-4\right)$$

Calcular

$$2\left(p-2\right)\left(3p-4\right)$$