Resolver 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Factorizar

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Considera 2b^{2}-9b-5. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2b^{2}+pb+qb-5. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$p=-10 q=1$$

Reescribe 2b^{2}-9b-5 como \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Factorizar 2b en 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Factoriza o termo común b-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -27 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Suma 729 a 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

O contrario de -27 é 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{27±33}{12} se ± é máis. Suma 27 a 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Divide 60 entre 12.

$$b=5$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{27±33}{12} se ± é menos. Resta 33 de 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a b mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 6 e 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Calcular

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$