Resolver 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 12 e c por -1134 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Suma 144 a 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} se ± é máis. Suma -12 a 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divide -12+12\sqrt{190} entre 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} se ± é menos. Resta 12\sqrt{190} de -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divide -12-12\sqrt{190} entre 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Suma 1134 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Se restas -1134 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Resta -1134 de 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Divide 1134 entre 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Suma 189 a 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 12 e c por -1134 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Suma 144 a 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} se ± é máis. Suma -12 a 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divide -12+12\sqrt{190} entre 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} se ± é menos. Resta 12\sqrt{190} de -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divide -12-12\sqrt{190} entre 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Suma 1134 en ambos lados da ecuación.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Se restas -1134 a si mesmo, quédache 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Resta -1134 de 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Divide 1134 entre 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Suma 189 a 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$