Resolver 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos da solución

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 6. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 entre 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 para obter 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=\frac{3}{2}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 entre 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 para obter x^{2}+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$