Resolver 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 56x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

A solución é a parella que fornece a suma -30.

$$a=-28 b=-2$$

Reescribe 56x^{2}-30x+1 como \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Factoriza 28x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 56, b por -30 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multiplica -4 por 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Suma 900 a -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

O contrario de -30 é 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Multiplica 2 por 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±26}{112} se ± é máis. Suma 30 a 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Reduce a fracción \frac{56}{112} a termos máis baixos extraendo e cancelando 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±26}{112} se ± é menos. Resta 26 de 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Reduce a fracción \frac{4}{112} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Divide ambos lados entre 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

A división entre 56 desfai a multiplicación por 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{56} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Divide -\frac{15}{28}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{56}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{56} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{56} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Suma -\frac{1}{56} a \frac{225}{3136} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Factoriza x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Suma \frac{15}{56} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$