Resolver 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Factorizar

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Pasos da solución

Considera 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a como un polinomio sobre a variable x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Atopar un factor da forma kx^{m}+n, onde kx^{m} divide o monomio coa maior potencia 54x^{4} e n divide o factor constante -8a. Un deses factores é 6x-4. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Considera 6x-4. Factoriza 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Considera 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Facer o agrupamento 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) e factorizar \frac{9x^{2}}{2},3x,2 en cada un dos grupos respectivamente.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Factoriza o termo común 2x+a mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Simplifica. O polinomio 9x^{2}+6x+4 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Calcular

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$