Resolver 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0.055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0.058088426$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5000, b por 15 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Multiplica -4 por 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Multiplica -20000 por -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Suma 225 a 320000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Obtén a raíz cadrada de 320225.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

Multiplica 2 por 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} se ± é máis. Suma -15 a 5\sqrt{12809}.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Divide -15+5\sqrt{12809} entre 10000.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} se ± é menos. Resta 5\sqrt{12809} de -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Divide -15-5\sqrt{12809} entre 10000.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Divide ambos lados entre 5000.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

A división entre 5000 desfai a multiplicación por 5000.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Reduce a fracción \frac{15}{5000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Reduce a fracción \frac{16}{5000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

Divide \frac{3}{1000}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2000}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2000} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2000} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Suma \frac{2}{625} a \frac{9}{4000000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

Resta \frac{3}{2000} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$