Resolver 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

Resolver x

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 200.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

Reduce a fracción \frac{500}{200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 100.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

Divide ambos lados entre \log(1.03).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$