Resolver 5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5.12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1.87211794$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 25x-50 por 2x-10 e combina os termos semellantes.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Resta 20 de 500 para obter 480.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 50, b por -350 e c por 480 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Eleva -350 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Multiplica -4 por 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Multiplica -200 por 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Suma 122500 a -96000.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Obtén a raíz cadrada de 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

O contrario de -350 é 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Multiplica 2 por 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} se ± é máis. Suma 350 a 10\sqrt{265}.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

Divide 350+10\sqrt{265} entre 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} se ± é menos. Resta 10\sqrt{265} de 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

Divide 350-10\sqrt{265} entre 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 25x-50 por 2x-10 e combina os termos semellantes.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Resta 500 en ambos lados.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Resta 500 de 20 para obter -480.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Divide ambos lados entre 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

A división entre 50 desfai a multiplicación por 50.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

Divide -350 entre 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

Reduce a fracción \frac{-480}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Suma -\frac{48}{5} a \frac{49}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$