Resolver 5(left(x-4right)^3-2(x-4)-8(4left(6-3xright)^2-6(6-3x)+8)

$$5( { \left(x-4 \right) }^{ 3 } -2(x-4)-8(4 { \left(6-3x \right) }^{ 2 } -6(6-3x)+8)$$

Calcular

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-4\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-4.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Combina 48x e -2x para obter 46x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Suma -64 e 8 para obter -56.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-3x\right)^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(36-36x+9x^{2}\right)-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 36-36x+9x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6 por 6-3x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-36+18x+8\right)\right)$$

Resta 36 de 144 para obter 108.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-144x+36x^{2}+18x+8\right)\right)$$

Combina -144x e 18x para obter -126x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-126x+36x^{2}+8\right)\right)$$

Suma 108 e 8 para obter 116.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(116-126x+36x^{2}\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8 por 116-126x+36x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-928+1008x-288x^{2}\right)$$

Resta 928 de -56 para obter -984.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-984+1008x-288x^{2}\right)$$

Combina 46x e 1008x para obter 1054x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+1054x-984-288x^{2}\right)$$

Combina -12x^{2} e -288x^{2} para obter -300x^{2}.

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x^{3}-300x^{2}+1054x-984.

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$

Expandir

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-4\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-4.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Combina 48x e -2x para obter 46x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Suma -64 e 8 para obter -56.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-3x\right)^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(36-36x+9x^{2}\right)-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 36-36x+9x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6 por 6-3x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-36+18x+8\right)\right)$$

Resta 36 de 144 para obter 108.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-144x+36x^{2}+18x+8\right)\right)$$

Combina -144x e 18x para obter -126x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-126x+36x^{2}+8\right)\right)$$

Suma 108 e 8 para obter 116.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(116-126x+36x^{2}\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8 por 116-126x+36x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-928+1008x-288x^{2}\right)$$

Resta 928 de -56 para obter -984.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-984+1008x-288x^{2}\right)$$

Combina 46x e 1008x para obter 1054x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+1054x-984-288x^{2}\right)$$

Combina -12x^{2} e -288x^{2} para obter -300x^{2}.

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x^{3}-300x^{2}+1054x-984.

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$