Resolver 5x^2-7x+6=7

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 7$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 7}{10} \approx 1.530662386$$

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\approx -0.130662386$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-7x+6-7=7-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-7x+6-7=0$$

Resta 7 de 6.

$$5x^{2}-7x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -7 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

Suma 49 a 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} se ± é menos. Resta \sqrt{69} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-7x+6-6=7-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-7x=7-6$$

Resta 6 de 7.

$$5x^{2}-7x=1$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{1}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divide -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Suma \frac{1}{5} a \frac{49}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Suma \frac{7}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$